Hallo zusammen,
mir sind beim Dashboard zwei zusammenhängende Punkte aufgefallen, die ich zur Diskussion stellen möchte.
Was PP rechnet
Die Volatilität in PP wird nicht annualisiert, sondern auf den gewählten Berichtszeitraum skaliert. Laut Handbuch (How-to → Inspecting the source code) entspricht der Wert in Excel STDEV.S(...) * SQRT(n), wobei n die Anzahl der Beobachtungen im Berichtszeitraum ist – also nicht SQRT(252). Das ist so dokumentiert.
Punkt 1: Der Sharpe Ratio mischt zwei Zeitbezüge
Der Sharpe Ratio wird als IZF geteilt durch Volatilität gebildet, und der IZF ist annualisiert. Damit stehen im Zähler und im Nenner zwei verschiedene Zeitbezüge, und das Ergebnis lässt sich nicht sinnvoll interpretieren.
Nachrechnen lässt sich das leicht: Angezeigter IZF geteilt durch angezeigte Volatilität ergibt genau den angezeigten Sharpe Ratio.
Weil die Volatilität mit √n wächst, der annualisierte IZF aber nicht, sinkt der angezeigte Sharpe Ratio automatisch, je länger der Berichtszeitraum gewählt wird – unabhängig davon, wie sich das Depot tatsächlich entwickelt hat. Bei zehn Jahren Berichtszeitraum ist der Wert rund um den Faktor drei zu niedrig gegenüber dem, was man üblicherweise unter einem Sharpe Ratio versteht. Bei etwa einem Jahr stimmt es dagegen zufällig ungefähr, weil dann √n ≈ √252 gilt. Das dürfte der Grund sein, warum es selten auffällt.
Das halte ich für einen klaren Fehler, unabhängig davon, wie man zur Frage der Annualisierung steht.
Punkt 2: Die Volatilität selbst sollte annualisiert werden
Der Wert σ·√n ist für sich genommen nicht sinnlos. Er ist die Standardabweichung der kumulierten Log-Rendite über n Tage, also eine Aussage darüber, wie breit die Verteilung des Endvermögens nach n Tagen streut. Für einen festen Anlagehorizont hätte das durchaus Berechtigung.
Der Haken ist, dass n hier kein Anlagehorizont ist, sondern die Länge des Schätzfensters. Das sind zwei verschiedene Dinge. Wenn ich den Berichtszeitraum von drei auf zehn Jahre umstelle, ändere ich nur, wie viele historische Beobachtungen in die Schätzung eingehen. Am Depot und an meinem Anlagehorizont ändert sich nichts. Trotzdem steigt die angezeigte Volatilität um den Faktor √(10/3) ≈ 1,8.
Damit ist die Kennzahl keine Eigenschaft des Portfolios, sondern eine Eigenschaft der Einstellung im Auswahlfeld oben rechts. Man kann sie weder zwischen zwei Depots vergleichen (außer bei exakt gleichem Zeitraum) noch für dasselbe Depot über verschiedene Zeiträume, und mit externen Quellen wie Factsheets oder justETF schon gar nicht.
Die Annualisierung löst genau das: σ·√252 hängt nicht davon ab, ob mit drei oder zehn Jahren Daten geschätzt wurde. Mehr Daten machen die Schätzung präziser, verschieben aber nicht den Erwartungswert. Deshalb ist das praktisch überall der Standard.
Vorschlag
- Den Sharpe Ratio mit annualisierter Volatilität berechnen, damit Zähler und Nenner denselben Zeitbezug haben. Der Umrechnungsfaktor ist √(252/n).
- Volatilität und Semivolatilität annualisiert anzeigen, gerne umschaltbar. Das wurde 2021 im Thread “Historische Performance und Volatilität” schon einmal angekündigt, wobei die Mathematik damals bereits implementiert war und vor allem die Oberfläche fehlte.
- Solange das nicht umgesetzt ist: im Tooltip klarstellen, dass sich die Volatilität auf den Berichtszeitraum bezieht und nicht auf ein Jahr. Für die Semivolatilität gilt dasselbe.
Falls ich etwas übersehen habe, gerne korrigieren.
Viele Grüße