Wenn dich nur die Wertpapierperformance interessiert, dann benennst du dein Depot und ggf. das Konto einfach nur um.
Wenn dich die alte Depotperformance interessiert, dann solltest du eine Umbuchung machen.
Im Forum findest du einige Threads zu diesem Thema. U.a.: Wie Depotübertrag buchen? - #101 by Sn1kk3r5