TTWROR-Berechnung: Zufluss am Periodenende

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Mir erscheint die Berechnung der TTWROR von PP in folgendem Fall fragwürdig bzw. nicht korrekt. Bitte um Kommentare.

Ein Konto habe eine Rendite von 10% p.a.

  • Anlage im ersten Jahr: 100 Euro
  • Zinsen nach einem Jahr: 10 Euro (= 100 Euro * 10%)
  • Zuzahlung nach einem Jahr: 100 Euro (Kontostand: 210 Euro)
  • Zinsen nach einem Jahr: 21 Euro (= 210 Euro * 10%)
  • Kontostand (und Entnahme) nach dem zweiten Jahr: 231 Euro

Sieht in PP so aus:
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PP errechnet:
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Mit dem internen Zinsfuß von quasi 10% entspricht der Rendite des Kontos, das ist korrekt. Bei der TTWROR bin ich jedoch nicht einverstanden.

Eine Investition von 100 Euro in dieses Konto hätte sich ohne Zuzahlungen (= TTWROR) zu 121 Euro entwickelt (100 Euro + 10% + 10%). Das macht eine Rendite von 21% (10% + 10%).

Das ergibt sich auch aus den Formeln aus Wikipedia (Time-weighted return - Wikipedia):

Bei der Bewertung unmittelbar nach dem Zufluss:
M_0 = 100
M_1 = 210 (Bewertung nach Zufluss)
M_2 = 231
C_1 = 100 (Zufluss am Ende der Periode 1)
C_2 = 0

(M_1 - C_1) / M_0 = 110/100 = 1,1
(M_2 - C_2) / M_1 = 231/210 = 1,1
1 + r = 1,1 * 1,1 = 1,21

Nimmt man alternativ die zweite Formel von Wikipedia (d.h. unterstellt den Zufluss nach der Bewertung), dann gilt:

M_0 = 100
M_1 = 110 (Bewertung vor Zufluss!)
M_2 = 231
C_0 = 0
C_1 = 100 (Zufluss zum Beginn der Periode 2)

Und das ergibt ebenfalls 21%:
M_1 / (M_0 + C_0) = 110 / 100 = 1,1
M_2 / (M_1 + C_1) = 231 / 210 = 1,1
1 + r = 1,1 * 1,1 = 1,21

Habe ich einen Denkfehler?

Mir scheint, dass PP die beiden Formel etwas durcheinander bringt und so auf die 15,5% kommt:
210 / 200 = 1,05
231 / 210 = 1,1
1 + r = 1,05 * 1,1 = 1,155

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PP nimmt in der Tat an, dass Mittelzuflüsse am Anfang des Tages anfallen (und damit zu der Performance beitragen) und das Mittelabflüsse am Ende des Tages (und damit das Kapital noch zur Performance beigetragen hat).

Siehe auch hier die längere Diskussion auf Github:

In Deinem Beispiel geht das auf die Bretter. Die 10 Euro Zinsen sind nur von den 100 Euro erwirtschaftet. Wenn man aber annimmt, dass die 100 Euro am Anfang des Tages zugeflossen sind und damit für die Performance verantwortlich sind, dann ist das Ergebnis zu niedrig. (Lösbar wenn man die Einzahlung auf den 1. Januar verschiebt.)

Warum rechnet PP so wie es aktuell rechnet? Das “Problem” entsteht dann, wenn man Geld dem Portfolio zuführt, und dann am selben Tag Transaktionen tätigt die einen Gewinn oder Verlust produzieren. Wenn man diesen Gewinn oder Verlust auf das (viel kleineren) Kapital des Vortages anwendet. Das zerhaut dann ebenfalls die Performance.

Also zum Beispiel 100 Euro Kapital, 1000 Euro Zufluss, dann 800 Euro Aktien kaufen und 50 Euro Gebühr bezahlen. Macht einen Wert von 1.050 am Ende des Tages (800 in Aktien, 250 in Cash). Macht (1050-1000)/100 = 0,5 = -50% Performance.

Ich habe (noch?) keine gute Idee wie ich die “Performance” von dem zugeführten Kapital errechnen kann. Klar, in Deinem Beispiel ist das eine Einzahlung und damit dann 0 Euro. Was aber, wenn man damit Aktien kauft? Oder mit einem Teilbetrag davon Aktien kauft? Oder das erst auf ein weiteres Konto überweist und dann Aktien kauft? Oder nur Einlieferungen am Anfang des Tages annehmen?

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Mmh, d.h. bei einer Umbuchung trägt das Kapital dann zweimal zur Performance bei (weil es morgens schon auf einem einen Konto zufließt und abends erst auf dem anderen ab)? Das ist ja auch nicht ganz richtig, aber ich verstehe, welches Problem Du versuchst zu lösen :wink:

Eine Möglichkeit wäre, eine (bessere oder zumindest umfangreichere) Heuristik anzuwenden. Z.B. dürften für Zinsen und Dividenden die taggleichen Zuflüsse/Abflüsse fast immer irrelevant sein.
Die übrigen Transaktionen könnte man versuchen, so in eine Reihenfolge zu bringen, dass der Kontostand nicht negativ wird. Dann kannst Du erst verkaufen, dann umbuchen, dann kaufen, etc.

Finde ich persönlich aber nicht gut, weil es die Berechnung noch umständlicher und vor allem intransparenter/weniger nachvollziehbar macht.

Wäre es nicht eine Möglichkeit, die Uhrzeit der Buchungen zu nutzen, um die Reihenfolge (durch den Nutzer) festzulegen? Danach wird die Berechnungslogik einfacher und besser nachvollziehbar.

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Hier noch meine Sicht, welche ich zur Diskussion stellen möchte:

Zu den Punkt: Mittelzuflüsse am Anfang / Ende des Tages. Das würde ich pragmatisch sehen und wie eine Bank berechnen: Der Tag der Wertstellung (Valuta) einer Kontobuchung ist zinsrelevant (völlig unabhängig von der Uhrzeit / Reihenfolge einer Buchung). Siehe auch Wertstellung – Wikipedia

Das korrekte Ergebnis für o.g. Beispiel ist lt. Definition 21% (und nicht 15,5%) auch wenn die gegebene Ausgangssituation eigentlich nicht ganz richtig ist.
- wenn am 31.12.16 (Valuta) eine Einzahlung von 100€ vorgenommen wird und ich 10€ erhalte, ist der Zinssatz nicht 10% sondern 9,999999404%

Nun zu PP: hier ein anderes Beispiel um aufzuzeigen, dass TTWROR aus Sicht eines Depotmanagers nicht korrekt berechnet wird:
Einlage am 01.01.2018: 100€
Einlage am 01.07.2018: 100€
Zinsen am 31.12.2018: 15€ (10%)
PP errechnet einen TTWROR von 7,5% , korrekt wäre aber 10%. (Auswertungszeitraum 2018)
Das liegt daran, dass PP augenscheinlich die Periode am 01.07. nicht splittet und somit das 1. Halbjahr nicht vom 2. Halbjahr trennt.
Normalerweise muss mit jeder externen Einlage ein Periodensplitt stattfinden - die Renditen der einzelnen Perioden werden dann addiert (so gehen auch Portfoliemanager vor).

Das Problem nun: PP kennt den zu verwendenden Zinssatz nicht sondern nur den Ausschüttungsbetrag zum 31.12. - eine korrekte Rückrechnung auf den Zinssatz ist nur über einen Annäherungsalgorithmus möglich.

Zur Vereinfachung (Annäherung) kann aber die IRR-Berechnung herangezogen werden, da IRR für kleine Zeiträume annähernd das gleiche Ergebnis wie TTWROR liefert. Die einzelnen Perioden sind dann zu multiplizieren und man erhält auch über einen langen Zeitraum den korrekten TTWROR.
Siehe auch https://www.wertpapier-forum.de/applications/core/interface/file/attachment.php?id=75044 (letzter Absatz).

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Du nimmst offenbar 10% als nominalen Zins auf dem Konto an. Der interne Zinsfuß für dieses Beispiel ist dann auch 10%. Die TTWROR ist 7,5%.

Die TTWROR ist in dem Fall eines Kontos, auf dem Zinsen am Jahresende gutgeschrieben werden und die aufgelaufenen Zinsen nicht verbucht werden, kein sinnvolles Performancemaß. Aber das hat nichts damit zu tun, ob die TTWROR richtig berechnet wird oder nicht.

Das hat alles aber nichts mit dem Zeitpunkt des Zuflusses zu tun, sondern gehört vermutlich eher hier hin: Wie ist meine Rendite? Was ist der Unterschied zwischen internem Zinsfuß und True Time-Weighted Rate of Return?

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